Ti posso fornire la mia esperienza diretta:
- sotto carica si accende subito;
- da accesso si ricarica.
Per il primo punto c'è da dire che io non l'ho mai scaricato completamente, al massimo sono sceso ad un 4% pertanto può essere che in caso di scarica completa abbia bisogno di un minimo di carica senza la quale non si accende neppure (il mio nexus 7 fa così...)
Potrebbe essere un problema di caricabatterie o la batteria del telefono difettosa.