Motorola Droid 4... batteria difettosa o eccessivo consumo?

Buongiorno a tutti, ho da poco acquistato un Motorola Droid 4 di seconda mano (ha su Cyanogen Mod, Android 4.4.4).
Purtroppo la batteria si esaurisce in modo troppo, troppo veloce, per cercare di risolvere il problema ho installato programmi per disabilitare le app in background (Battery Doctor), ho eliminato i processi inutili che impegnavano la RAM, ma niente da fare...
Pensate che ieri sera quando sono andata a dormire avevo ancora il 45% di batteria, il telefono è rimasto in modalità "aereo" per tutta la notte ma, nonostante fosse attiva in teoria solo la sveglia, quando otto ore più tardi è suonata, di batteria era rimasto solamente il 5%. :'(
Come faccio a sapere se la batteria è effettivamente da cambiare, oppure se è il telefono che la consuma troppo? Già il fatto che il terminale ci mette più di due minuti ad accendersi mi dà da pensare... Spero abbiate qualche suggerimento da darmi...
Grazie in anticipo e scusate nel caso avessi ripreso un altro argomento, ma dalle discussioni che ho visto non ho tratto info utili per me!