Due account Google da far diventare uno solo

La mia ragazza ha un Galaxy Next su cui sono configurati due account Google.
Quello base appartiene a un suo collega che l'ha impostato tempo fa cercando di risolvere non so quale problema; su questo ogni sincronizzazione è disabilitata e non c'è neppure più la password impostata (non la conosciamo neppure). Il telefono non permette di cancellare quest'account perché dice che è necessario a qualche applicazione e si può rimuovere solo col factory reset.
Il secondo account appartiene a lei e l'ho messo io nel tentativo di sincronizzare contatti e calendario correttamente; su questo tutte le sincronizzazioni sono impostate ma non funzionano.
Adesso lei ha acquistato un S4 mini, su cui ho già configurato solo il secondo account e vorrei trasferire tutto il necessario sul nuovo telefono.
Qual è il modo migliore per sincronizzare i dati tra il vecchio e il nuovo telefono, eliminando il primo account?