Gestione Email Yahoo e Gmail

Buongiorno a tutti , avrei bisogno di una delucidazione , ho 2 caselle di posta ( una Gmail e una Yahoo) e avevo intenzione di gestirle con le loro applicazioni ( YahooMail e GMail) ma non riesco a capire una cosa ... in pratica le 2 applicazioni funzionano solo OnLine ? nel senso che se cancello i messaggi dal server non li vedo + sul telefono . Esiste un modo per memorizzarli direttamente sul telefono ( Desire Z) , anche per non far collegare il telefono alla rete tutte le volte che cerco una mail

Grazie ciao Marco