Allora vai nell'altro dispositivo, apri le impostazioni del programma di posta di quel dispositivo, e disabilita l'opzione che cancella la posta dal server quando la scarica.
Tieni presente che se usi Outlook o Outlook Express, spesso di default sono impostati per c cancellare la posta dal server quando la scarichi con Outlook. E' per questo che non la vedi più sul cellulare, dopo: perché Outlook si copia le mail nel computer, poi le cancella dal server di posta, e quando il cell si collega trova il vuoto cosmico al posto delle mail.
Come ti ho detto sopra, però, c'è sempre, nei client di posta elettronica, l'opzione per disabilitare questo comportamento e fargli lasciare la posta nel server.