Non hai capito bene come funziona.
Per funzionare WhatsApp web, il telefono deve essere connesso.
Non è abilitando WhatsApp web che puoi avere il doppio WhatsApp.
Esiste anche un'applicazione per Windows e Mac che permette di collegare il PC a WhatsApp senza aprire il browser. Il meccanismo è però lo stesso. WhatsApp deve essere attivo sul telefono.
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