Volevo aspettare un giorno e così è stato:
La batteria mi è arrivata ieri, l'ho trattata come se fosse quella di un telefono nuovo seguendo la guida per la buona inizializzazione che si trova sul forum.
Nessun riavvio, nessun problema, ora aspetto un po' e vedo anche la durata ma non era quello il problema (circa eheh).
Posso quindi confermare che il cambio della batteria dovrebbe risolvere il problema, se è analogo al mio.