Prova a vedere se in impostazioni->applicazioni trovi la voce flashplayer, se si disintalla e prova a reinstallare l app con un apk.
Comunque confermo che il browser stock di Sony supporta flashplayer (firmware .54 ics) al contrario di chrome.
Confermo anche io che il flash player funziona su firmware .54 sia su browser stock che su opera mobile (penso anche su altri browser). A tale proposito ne approfitto per fare una domanda quando lancio il video in esecuzione web lo riproduce sempre a rallentatore e anche il suono non e pulito ma va a scatti invece quando avevo GingerBread il video era fluido e il suono era pulito. Non e che bisogna cambiare qualche impostazione per cambiare la qualita del video in modalita flash??