Ok, allora una cosa che puoi fare è questa:
vai impostazioni>Altro...>Reti Mobili>Modalità di rete e selezioni WCDMA (preferita)/GSM
Di suo l'xperia Z ha come preimpostato LTE (preferito)/WCDMA/GSM che cerca di agganciarsi alle reti LTE, ma se non hai abilitato l'LTE nel tuo piano tariffario è inutile ed un consumo di batteria inutile
Poi, usi per caso google+, google movie e google libri?