Nexus4 problemi vari

Ciao a tutti!
Da qualche me mese ho un nexus4 usato, ma da qualche settimana ho notato strani comportamenti.

1- batteria sembra sul viale del tramonto perché dura mezza giornata (certo è un cellulare usato, non posso pretendere troppo);
2- la parte alta frontale risulta spesso molto calda e in caso di telefonata mi cucino l'orecchio;
3- ho noverca come operatore e spesso e volentieri mi compare sul display il msg "nessun apn presente nel dispositivo", nonostante il telefono sia configurato e la rete internet funzioni.

A qualcuno è capitato qualcosa di simile? Avete idea se si può risolvere qualcosa? Io pensavo ad un hard reset, ma è inutile farlo se tutto funziona...

Grazie in anticipo

Alberto