Applicazione push mail per galaxy s3

Salve, qualcuno potrebbe consigliarmi una applicazione che mi permetta di controllare più account email contemporaneamente con notifiche push?
Le mie mail sono gmail.com hotmail.it live.it e live.com

Con K9 non funzionano le mail di hotmail, quindi lo escludo.
Avevo hotmail che andava bene anche se non funzionava l'account gmail, adesso con l'aggiornamento ad outlook mi aggiorna le mail solo se sono connesso con wifi, altrimenti non funziona.
Attualmente sto usando il programma mail "di serie" e lascia parecchio a desiderare (non aggiorna le mail in tempo reale, se elimino una mail sul pc si elimina dal telefono dopo molto tempo e viceversa....)

Possibile che non ci siano buone applicazioni mail per gli smartphone? (per me le mail sono la cosa più importante..)

Vi ringrazio in anticipo! spero possiate aiutarmi.