Che kernel hai montato?
Il surriscaldamento della batteria è normale, poi se mentre stai ricaricando ci smanetti anche allora è un'apoteosi...calore batteria + CPU.
Per i problemi di autonomia è sempre la stessa minestra, scarica da GPlay Cpu Spy e controlla che il Deepsleep funzioni quando il cel è il standby.
Spiega meglio il problema spegnimento display...se spingi un bottone non si riaccende?