Cosa intendi "a mano libera"? Prendere nota usando il dito come se fosse un pennarello? Non ho mai cercato nulla di simile... ma essendo uno schermo capacitivo certamente non puoi usare un pennino.
Root = radice. Nei sistemi linux/unix significa avere accesso a tutto il filesystem e non solo alla cartella dell'utente (/data in android).
In pratica, avere i permessi di root significa poter gestire come admin il sistema e, ad esempio, eliminare app inutili o overclockare il processore. Visto che si fa con un click (cerca Z4root nel market), te lo consiglio.
Poi non saprai che fartene... ma quando sarai più pratico potrai usare app come Root Explorer o Titanium Backup che richiedono i permessi di root per funzionare.
La home è modificabile. Direi "ovviamente"... siamo su android!
La mia preferita è ADW (gratis). C'è anche nella versione EX (superpotenziata) a pagamento (ma ne vale la pena).
Però cambiando la home Samsung perdi la possibilità di mettere alcuni widget (niente di fondamentale, intendiamoci).
Anche per l'orologio con il meteo, stile HTC, ci sono delle app (gratis e non). Tra le prime c'era Fancy Widget. Ma avendo acquistato Beautiful Widget (costa pochissimo), ovvero la migliore e più completa, da tempo non ho più il problema.