Insieme di problemi relativi alla batteria

Ciao a tutti!
Ho acquistato da circa 3 mesi il mio Nexus e da 2 settimane fa ho iniziato a riscontrare dei problemi..
Il mio smartphone passa quasi in continuazione da stato normale a stato di carica, con intervalli non regolari..In più ho notato che quando è in stato di carica ma non in carica effettiva, la batteria dura la metà del tempo (in media mi dura 2 giorni).
Ma il problema più grave l'ho riscontrato una sera (e solo una volta, per fortuna).
Ho provato a spegnerlo per vedere se cambiava qualcosa a livello dello stato "in carica" (senza essere in carica effettiva) ma ogni volta che lo spegnevo, si riaccendeva da solo! :bd::bd:
Ha continuato a fare in questo modo (si accendeva da solo ogni volta che lo spegnevo) finchè non si è scaricato del tutto..

Questi problemi a cosa sono dovuti? Mi basta cambiare la batteria? O mi conviene mandarlo in assistenza?
Ho bisogno di una risposta, dato che non sono molto pratico di queste cose :)