Hai controllato bene?
Il percorso dovrebbe essere :
Impostazioni-Sicurezza e Privacy-Altre Impostazioni-installa da fonti esterne
Come hai detto tu trovi la lista di App tramite le quali fai il Download del file
Ad esempio..... l'apk lo scarichi tramite Opera?
Ok, quindi nella lista avrai Opera
Quindi apri opera (dalla lista) e selezioni "Consenti l'istallazione di App"
Per farlo tramite cartella Download devi autorizzare la voce della lista "Gestione File"
EDIT
Giusto per curiosità...
Sei No Brand o Brandizzato con il tuo Mate 10 Pro?
http://i.imgur.com/cmYnYw1.png?2