Il backup completo del dispositivo è inutile, per via dell'app LG che ho citato nel post precedente, per la possibilità di effettuare un backup manuale dei tuoi preziosi e irripetibili dati, ed anche perché è possibile ripristinare il dispositivo alla stato di fabbrica con le numerose possibilità che potrai apprendere qui. Ma se la tua priorità è un backup, allora collega il G2 ad un PC in modalità MTP, tramite esplora risorse di Windows (se hai Windows) raggiungi la cartella /sdcard/DCIM sul G2 e copiala manualmente e integralmente sul PC. Quindi cancella dal G2 tutte le foto dalla galleria e i video. Così avrai lo spazio sufficiente per fare il backup. Con queste premesse capirai facilmente che il backup è inutile. Se hai voglia, tempo e pazienza di leggere qui e nella sezione modding, scoprirai anche il perché...
EDIT io andrei a vedere da cosa è occupato uno spazio così enorme in "VARIE" .. 9GB e oltre sono veramente troppi.. Clicca sopra la voce VARIE e avrai il dettaglio dello spazio occupato e da cosa. Nel caso prendi provvedimenti.