Ottimo che già lo sapevi, per la soluzione puoi chiedere eventualmente a Google.
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Chiudo dicendo che né dispositivo né altro centrasse: come è spuntata, così l'anomalia se n'è andata via. Ora Google backup funziona come al solito.
Per la cronaca: dopo qualche tempo l'esecuzione in manuale ha ricominciato a funzionare (anche con il PIN attivo), senza aver eseguito nessuna operazione particolare. Quella automatica invece no.
Dopo alcuni mesi, siccome ho comprato un altro telefono, quello l'ho reimpostato per usarlo come riserva. E allora ho notato che backup Google funziona anche in automatico.
Quindi non è solo Windows che necessita di essere periodicamente reinstallato...