Allora io dico che potrebbe essere la batteria perché un problema simile al tuo l'ho avuto ai tempi dell's3, ho cambiato la batteria ed ho risolto! Quindi scusa se insisto, o provi con un'altra batteria oppure prima di portarlo in un centro assistenza provi con un hard reset (occhio che ti cancella tutto quindi salvati i dati importanti), tanto in un centro assistenza è la prima cosa che faranno! Se vuoi provare a fare l'hard reset, dopo puoi fare una calibrazione alla batteria seguendo questi passi:
Una volta che la batteria è carica al 100%, riavvii il telefono con il caricabatteria inserito e aspetti che il sistema Android si sia caricato;
Apri la tastiera telefono e digiti *#0228#, ti si aprirà una schermata stacchi il caricabatteria e pigi su "quick start", lo schermo si spegnerà e si riaccenderà da solo e subito dopo la carica scenderà dal 100%;
Ricarica il telefono fino al 100% e riavvialo sempre con il caricabatteria inserito e staccalo quando il sistema si sarà caricato
Altri suggerimenti mi dispiace non ne ho...
In bocca al lupo!