Francamente 400€ per il Mi Note 64GB mi sembrano un po' tanti, si trova anche a circa 100€ in meno (ho visto al volo **********, giusto per un esempio).
I "problemi di surriscaldamento" potrebbero essere imputati al Mi Note Pro, che monta Snapdragon 810, famoso per questo "problema". Il Mi Note non Pro ha lo Snapdragon 801, che è uno dei processori meglio riusciti alla Qualcomm, anche se ad oggi validissimo ma vecchiotto.
Se ti può andar bene sempre in casa Xiaomi c'è il Redmi Note 3 Snapdragon (c'è anche una versione con Mediatek, valida ma è migliore quella con lo Snapdragon 650), che è uno degli ultimi usciti. C'è in versione 3GB di RAM e 32GB di ROM espandibile con microSD. 5,5" di display, non ha una fotocamera eccellente, ma ha ottime prestazioni e una buona autonomia. Si trova sotto i 250€. Fatti un giro in sezione modding per avere un'idea sulle eventuali operazioni da fare per avere il telefono in italiano.
Altrimenti volendo cambiare marca ci sono: LG G4 (5,5 pollici, intorno ai 300€) e Nexus 6P (5,7 pollici, sopra i 400€), entrambi di una fascia di prezzo superiore al Redmi Note 3, ma hanno fotocamere molto buone e buona autonomia, oltre ad essere pensati per essere top di gamma.