Per i contatti puoi fare a meno, anche se consigliato così li hai salvati sul tuo account.
In sincronizzazioni ci sono 3 voci, deve esserci la spunta su tutto, e dalle impostazioni verifica di avere il sinc attivo.
A me è capitato 3 giorni fa, non mi arrivavano più le mail, se sincronizzavo manualmente mi arrivavano.
Dopo vari tentativi ho notato che, non avevo "nuova posta in arrivo" come etichetta sincronizzata, ma importanti, ho rimesso l'etichetta giusta e ho risolto.