L' abbiamo detto 1000 volte, dopo l' update va fatto il reset.
Impostazioni/privacy/ripristino alle impostazioni di fabbrica.
Verranno cancellati tutti file, quindi va fatto un backup, procedure già dette tantissime volte.
Utilizzate il tasto cerca e troverete tutto il necessario.
Moto g con lollipop è abbastanza fluido, provate con il reset e probabilmente risolverete il problema se non dipende da un problema hardware.