ti sei risposto da solo: se l'applicazione usa i dati e tu li disattivi, come fai a ricevere notifiche??!
Li riceverai solamente quando accenderai il display, ovviamente...
Per fare quello che vuoi tu dovresti usare un app tipo "stamina mode" dell'xperia Z, che ti permette di selezionare quali apps far andare anche in standby.