Airdroid non l'ho mai usato quindi non ti so aiutare..... devi solo trasferire (o copiare) la cartella whatsapp da un terminale all'altro
Prima disinstalla da quello vecchio e dopo la copia installa su quello nuovo......
Copia l'intera cartella cosi avrai anche i media..... prende da solo l'ultimo backup
Quoto......... eaggiungo che se vuoi vederlo devi per forza scaricarli, e se li elimini non li riscarichi ancora.