dai test che ho fatto non ho notato alcuna differenza di consumi... se metti il widget scarica le informazioni su meteo e le news (credo che lo faccia insieme a tutte le altre sincronizzazioni), comunque anche col widget attivo, consuma pochissimo (molto meno rispetto ad altri widget del meteo o simili).
Cmq, eventualmente usa systempanel, per sapere le app che ti consumano più batteria. Attivi il monitoraggio per qualche giorno in modo che ti dia dati affidabili e quando hai finito lo disattivi di nuovo (il monitoraggio consuma batteria).