A me è successa una cosa simile ad Ottobre, almeno così mi pare di capire da quanto scrivi.
Se, come penso, il problema è lo stesso - ovvero telefono che vibra, visualizza "Samsung Galaxy S4" per 3 o 4 secondi, e si spegne -, ti avviso subito che non puoi fare nulla se non mandarlo a loro, perché è un problema hardware: a me hanno sostituito parte della scheda logica.
Se non hai mai modificato il telefono in alcun modo - intendo dire col modding - e sei certa di avere il counter knox a 0x0, la garanzia copre il danno, perché chiaramente se non si accende e non l'hai modificato è fortemente improbabile che il danno dipenda da te, e lo sanno anche loro. Io purtroppo per una svista ho flaggato il counter Knox = garanzia decaduta, se ne sono accorti e ho pagato l'intervento 90 euro.
Un paio di consigli: prima cosa, preparati, perché, a meno che non sia sollecitata, l'assistenza Samsung ha tempi biblici. In secondo luogo, fai delle fotografie al terminale prima di darglielo, perché a me l'hanno restituito rovinato, seppur leggermente...