Quando avevo anche io il problema al tasto power, riuscivo a malapena a superare il logo "Samsung Galaxy S3", forse faceva in tempo ad iniziare appena l'animazione di boot, poi si riavviava. Quindi in base a quanto hai scritto ora, cioè se il telefono si accende sempre correttamente e non si riavvia mai quando è in recovery o download mode, io escluderei un problema di questo tipo. Dovresti provare innanzitutto a fare un bel deep clean per vedere se così risolvi.