Segui pure questa guida, si chiama "Jelly Bean Edition" perchè i firmware ufficiale per il sgs3 non vanno oltre ad Android 4.3, ma la procedura è sempre attuale.
L'unica cosa a cui prestare attenzione è la versione del modem, infatti hai due guide separate a seconda che sia precedente o successiva a MG4. Controlla in Impostazioni - Info sul telefono - Versione banda di base, se le ultime 3 cifre sono alfabeticamente successive a MG4 (come penso che sia), segui la variante per modem successivi, in caso contrario quella per modem precedenti.
La Samsung, come penso già saprai, a partire dall'MG4 ha introdotto delle modifiche alla partizione efs che rendono incompatibili i modem precedenti. Per questo motivo ci sono due guide separate, perché con il firmware Samsung viene installato anche il modem .