Se la tua descrizione è accurata (e non ne dubito!) allora deve fartelo anche con la rom stock immagino. Approfitta dell'app per fare un ultimo controllo prima di portarlo all'assistenza perché altro non puoi fare secondo me, quello è un problema hardware non si risolve.
Se fosse il connettore dovrebbe fare il contrario, corrente bassa all'inizio che poi sale (perché interviene il charger a correggere e a volte gli riesce), lì sembra essere il charger ad essere guasto.