Bel problema...
Per prima cosa prova usare un altro caricabatterie/cavetto... Se non funziona to riporto la mia esperienza
Non ho il device e quindi spero per te di venire smentito: la stessa cosa mi capitava spesso su Galaxy Gio con batterie nuove quando cercavo di caricarle al top, staccato il caricabatterie il telefono non dava più segni di vita, per accendere ero obbligato a togliere la batteria e mettere una meno carica, poi funzionava anche quella "troppo" carica.
Purtroppo con lo Z questa operazione è complessa visto che bisogna smontare il telefono...