Intorno al 40-50% e a una temperatura bassa gli ioni al litio si conservano bene, anche per svariato tempo. E' essenziale però che la batteria non prenda caldo e la carica non sia eccessiva da tenerla sotto sforzo durante il periodo di inutilizzo. Poi volendo puoi continuarla ad usare ogni tanto, basta che la lasci tornare a temperatura ambiente prima di inserirla nel telefono e quando la togli e la devi di nuovo conservare la riponi nuovamente come prima.
Quanto tempo facevi con l'altra batteria? Ha preso molto caldo quella nuova? Lasci che la carica si esaurisca del tutto prima di metterlo in ricarica? La avevi inizializzata la batteria? Inoltre potresti controllare la provenienza della batteria, a quel che ho capito alcune produzioni sono più scarse di altre.
Tieni comunque sempre presente che il wifi consuma parecchio, dal momento che richiede parecchia cpu per funzionare. Personalmente consiglio di disattivarlo quando non lo usi (per esempio automaticamente quando il telefono va in standby).. E consiglio anche di caricare il telefono con wifi spento per evitare continue e abbondanti micro cariche/scariche notturne (che già di per se sono poco salutari, nel caso del wifi il consumo è anche maggiore), se già non lo fai.
No non cambia assolutamente niente se è in garanzia. La batteria è un accessorio e che io sappia non è compreso. Non so se ci sia la possibilità che facciano tutto loro, ma dovresti mandargli il telefono col rischio che ti torna indietro con su scritto che il telefono è sano e senza cambio di batteria...
Comunque l'app non è necessaria per ricalibrare, non fa proprio niente se non cancellare la cache di android riguardo i dati di utilizzo della batteria, cosa che si può fare autonomamente accendendo il telefono prima di staccarlo dalla presa di alimentazione a fine carica.