Vai in Impostazioni--> Batteria e vedi quale app ha il maggior consumo. In condizioni fisiologiche lo schermo dovrebbe essere di gran lunga la prima della lista.
A parte il problema del Play Service (già risolto in vari modi) ne stanno emergendo altri.
Magari è questo
Cercando su xda ho trovato anche questo e il mio è affetto da tutti e due