Per il primo problema, e se ricordo bene le discussioni sulla lentezza di connessione con il play store, quella strana O sbarrata non è altro che il simbolo di assenza copertura di rete
http://img.tapatalk.com/d/13/09/09/abu9epad.jpg
Te lo dico perché convivo con questo problema da anni visto che Tim ha copertura quasi nulla dove abito e pertanto lo metto direttamente in modalità aereo.
C'è poco da fare in questo caso.
L'unico consiglio che posso darti è di provare a cambiare rom e se la cosa si ripete prova a cambiare sim con una di altro operatore o rivolgiti a vodafone e prova a farti sostituire la tua sim.
Riguardo la tua ragazza usa per caso un hag fastweb? (Solo una mia curiosità)
Comunque falla provare con un'altra rete wifi e vedi se il problema permane.
Di solito questi casi di disconnessione possono avvenire anche per conflitti ip quando sullo stesso router si aggancia un altro dispositivo o per scarso segnale.
Anche qui le cause possono essere molteplici non ultimo il kernel che incorpora i driver del wifi.
In ultima analisi prova a cambiare quello.